Senin, 29 Oktober 2012

Para Anak Kreatif SMPN 6 MERANGIN

PENGELEMPOKAN JUMLAH PENDUDUK BERDASARKAN KRITERIA

Komposisi (Susunan) Penduduk Berdasarkan Pendidikan
Komposisi (susunan) penduduk berdasarkan pendidikan adalah susunan penduduk (pengelompokkan penduduk) didasarkan pada jenjang pendidikan yang ditempuhnya. Jenjang pendidikan menurut Undang-Undang (UU) No. 20 Tahun 2003 sistem pendidikan nasional terdiri atas pendidikan dasar (SD/MI, SMP/MTs), pendidikan menengah (SMA/MA), pendidikan tinggi (sekolah tinggi, universitas)
a. Jenjang pendidikan dasar
Jenjang pendidikan dasar meliputi SD atau MI dan SMP atau MTs atau bentuk-bentuk jenjang sekolah yang sederajat lainnya. Pendidikan SD dan MI bertujuan memberi bekal kemampuan dasar untuk melanjutkan pendidikan pada tingkat SMP atau MTs. Adapun pendidikan SMP atau MTs bertujuan untuk meningkatkan pengetahuan, siswa agar dapat melanjutkan pendidikan ke jenjang yang lebih tinggi serta memiliki hubungan interaksi dengan lingkungan sosial, budaya, dan alam sekitar.
b. Jenjang pendidikan menengah
Jenjang pendidikan menengah meliputi SMA, MA, SMK, atau sekolah yang sederajat lainnya. Pendidikan menengah bertujuan memberikan pengajaran yang bersifat teoritis dan praktis serta mengutamakan perluasan wawasan ilmu pengetahuan dan peningkatan keterampilan siswa agar dapat mengembangkan potensi diri atau melanjutkan ke jenjang pendidikan tinggi atau langsung bekerja.
c. Pendidikan tinggi
Jenjang pendidikan tinggi meliputi program diploma, sarjana,
magister, spesialis, dan doktor. Adapun bentuk pendidikan/perguruan
tinggi antara lain akademi, sekolah tinggi, universitas, dan
institut.
Pendidikan di perguruan tinggi terbagi menjadi:
1) Pendidikan akademik,
Yang diarahkan pada penguasaan, pengembangan, peningkatan mutu, serta perluasan wawasan ilmu pengetahuan. Sumber: Ensiklopedi Umum untuk Pelajar, 2005 Gambar 2.4 Jumlah penduduk Indonesia yang memiliki jenjang pendidikan SD berdasarkan hasil penelitian BPS tahun 2000 adalah 27,5% di kota) dan 36,2 (di desa).

2) Pendidikan profesional, yang diarahkan pada penerapan
keahlian tertentu dan mengutamakan peningkatan kemampuan penerapan ilmu pengetahuan.
Tabel: Komposisi penduduk desa dan kota berdasarkan jenjang pendidikannya.
Sumber: Badan Pusat Statistik, 2000
1. Tidak sekolah 5,3 13,0
2. Belum tamat SD 16,9 30
3. SD 27,5 36,2
4. SMP 19,2 12,3
5. SMP+ 50,4 21,0
6. Sekolah menengah 52,2 7,7
7. Diploma I/II 0,9 0,4
8. Diploma III/sarjana muda 1,6 0,2
9. Diploma IV/S1/S2/S3 3,4 0,4





Bab 7 Masyarakat Perkotaan dan Masyarakat Pedesaan

Pengertian Masyarakat
Beberapa definisi mengenai masyarakat dari para sarjana, seperti misalnya :                             R.Linton : masyarakat adalah setiap kelompok manusia yang telah cukup lama hidup dan bekerjasama, sehingga mereka ini dapat mengorganisasikan dirinya berpikir tentang dirinya dalam kesatuan sosial dengan batas-batas tertentu                                                          MJ.Herkovits : masyarakat adalah kelompok individu yang diorganisasikan dan mengikuti satu cara hidup tertentu                                                                                                        J.L.Gilian : masyarakat adalah kelompok manusia yang terbesar dan mempunyai kebiasaan, tradisi, sikap dan perasaan persatuan yang sama. Masyarakat itu meliputi pengelompokan-pengelompokan yang lebih kecil                                                                                                        S.R.Steinmetz : masyarakat adalah kelompok manusia yang terbesar, yang meliputi pengelompokan-pengelompokan manusia yang lebih kecil yang mempunyai perhubungan yang erat dan teratur.
Hasan Sadily : masyarakat adalah golongan besar atau kecil dari beberapa manusia, yang dengan atau sendirinya bertalian secara golongan dan mempunyai pengaruh kebatinan satu sama lain.
 Masyarakat dapat mempunyai arti yang luas dan sempit. Dalam arti luas masyarakat adalah ekseluruhan hubungan-hubungan dalam hidup bersama dan tidak dibatasi oleh lingkungan, bangsa dan sebagainya. Atau dengan kata lain kebulatan dari semua perhubungan dalam hidup bermasyarakat. Dalam arti sempit masyarakat adalah sekelompok manusia yang dibatasi oleh aspek-aspek tertentu, misalnya territorial, bangsa, golongan dan sebagainya.
 Masyarakat harus mempunyai syarat-syarat berikut :
Harus ada pengumpulan manusia, dan harus banyak, bukan pengumpulan binatang
telah bertempat tinggal dalam waktu yang lama disuatu daerah tertentu
adanya aturan-aturan atau undang-undang yang mengatur mereka untuk menuju pada kepentingan dan tujuan bersama.
Dipandang dari cara terbentuknya, masyarakat dapat dibagi dalam :
masyarakat paksaan, misalnya Negara, masyarakat tawanan, dan lain-lain
masyarakat merdeka, yagn terbagi dalam :
masyarakat nature, yaitu masyarakat yang terjadi dengan sendirinya, seperti gerombolan, suku, yagn bertalian dengan hubungan darah atau keturunan
masyarakat kultur, yaitu masyarakat yang terjadi karena kepentingan keduniaan atau kepercayaan, misalnya koperasi, kongsi perekonomian, gereja dan sabagainya

Masyarakat perkotaan
sering disebut urban community. Pengertian masyarakat kota lebih ditekankan pada sifat kehidupannya serta cirri-ciri kehidupannya yang berbeda dengan masyarakat pedesaan. Ada beberap cirri yang menonjol pada masyarakat kota yaitu :
kehidupan keagamaan berkurang bila dibandingkan dengan kehidupan keagamaan di desa
orang kota paa umumnya dapat mengurus dirinya sendiri tanpa harus bergantung pada orang lain. Yang penting disini adalah manusia perorangan atau individu
pembagian kerja di antra warga-warga kota juga lebih tegas dan mempunyai batas-batas yang nyata
kemungkinan-kemungkinan  untuk mendapatkan pekerjaan juga lebih banyak diperoleh warga kota dari pada warga desa
interaksi yang terjai lebih banyak terjadi berdasarkan pada factor kepentingan daripaa factor pribadi
pembagian waktu yang lebih teliti dan sangat penting, untuk dapat mengejar kebutuhan individu
perubahan-perubahan sosial tampak dengan nyata di kota-kota, sebab kota biasanya terbuka dalam menerima pengaruh dari luar.
 Perbedaan desa dan kota
jumlah dan kepadatan penduduk
lingkungan hidup
mata pencaharian
corak kehidupan sosial
stratifikasi sosial
mobilitas sosial
pola interaksi sosial
solidaritas sosial
kedudukan dalam hierarki administrasi nasional
 Masyarakat pedesaan dan perkotaan bukanlah dua komunitas yang terpisah sama sekali satu sama lain. Bahkan dalam keadaan yang wajar diantara keduanya terdapat hubungan yang erat, bersifat ketergantungan, karena diantara mereka saling membutuhkan. Kota tergantung pada desa dalam memenuhi kebutuhan warganya akan bahan-bahan pangan sperti beras, sayur mayor, daging, ikan. Desa juga merupakan sumber tenaga kasar bagi jenis-jenis pekerjaan tertentu di kota misalnya saja buruh bangunan dalam proyek-proyek perumahan, proyek pembangunan atau perbaikan jalan raya atau jembatan. Mereka biasanya adalah pekerja-pekerja musiman.
Sebaliknya, kota menghasilkan barang-barang yagn juga diperlukan oleh orang desa seperti bahan-bahan pakaian, alat dan obat pembasmi hama pertanian, minyak tanah, obat-obatn untuk memelihara kesehatan dan transportasi. Dalam kenyataannya hal ideal tersebut kadang-kadang tidak terwujud karena adanya beberapa pembatas. Jumlah penduduk semakin meningkat, tidak terkecuali di pedesaan. Padahal luas lahan pertanian dan tanah sulit bertambah, terutama didaerah yang seudah lama berkembang seperti pulau jawa. Peningkatan jumlah penduduk tanpa diimbangi dengan perluasan kesempatan kerja ini pada akhirnya berakibat bahwa di pedesaan terdapat banyak orang yangtidak mempunyai mata pencaharian tetap. Mereka merupakan pengangguran, baik sebagai pengangguran penuh maupun setengah penuh.
Perkembangan kota merupakan manifestasi dari pola-pola kehidupan sosial, ekonomi, kebudayaan dan politik. Kesemuanya akan tercermin dalam komponen-komponen yang membentuk stuktur kota tersebut. Secara umum dapat dikenal bahwa suatu lingkungan perkotaan seyogyanya mengandung 5 unsur yang meliputi :
Wisma : unsure ini merupakan bagian ruang kota yang dipergunakan untuk tempat berlindung terhadap alam sekelilingnya, serta untuk melangsungkan kegiatan-kegiatan sosial dalam keluarga. Unsure wisma ini menghadapkan
dapat mengembangkan daerah perumahan penduduk yang sesuai dengan pertambahan kebutuhan penduduk untu masa mendatang
memperbaiki keadaan lingkungan perumahan yang telah ada agar dapat mencapai standar mutu kehidpan yang layak, dan memberikan nilai-nilai lingkungan yang aman dan menyenangkan
Karya : unsure ini merupakan syarat yang utama bagi eksistensi suatu kota, karena unsure ini merupakan jaminan bagi kehidupan bermasyarakat.
Marga : unsure ini merupakan ruang perkotaan yang berfungsi untuk menyelenggarakan hubungan antara suatu tempat dengan tempat lainnya didalam kota, serta hubungan antara kota itu dengan kota lain atau daerah lainnya.
Suka : unsure ini merupakan bagian dari ruang perkotaan untuk memenuhi kebutuhan penduduk akan fasilitas hiburan, rekreasi, pertamanan, kebudayaan dan kesenian
Penyempurna : unsure ini merupakan bagian yang penting bagi suatu kota, tetapi belum secara tepat tercakup ke dalam keempat unsur termasuk fasilitas pendidikan dan kesehatan, fasiltias keagamaan, perkuburan kota dan jaringan utilitas kota.
 Kota secara internal pada hakekatnya merupakan suatu organisme, yakni kesatuan integral dari tiga komponen meliputi penduduk, kegiatan usaha dan wadah. Ketiganya saling terkait, pengaruh mempengaruhi, oleh karenanya suatu pengembangan yang tidak seimbang antra ketiganya, akan menimbulkan kondisi kota yang tidak positif, antara lain semakin menurunnya kualitas hidup masyarakat kota. Dengan kata lain, suatu perkembangan kota harus mengarah paa penyesuaian lingkungan fisik ruang kota dengan perkembangan sosial dan kegiatan usaha masyarakat kota
         Di pihak lain kota mempunya juga peranan/fungsi eksternal, yakni seberapa jauh fungsi dan peranan kota tersebut dalam kerangka wilayah atau daerah-daerah yang dilingkupi dan melingkupinya, baik dalam skala regional maupun nasional. Dengan pengertian ini diharapkan bahwa suatu pembangunan kota tidak mengarah pada suatu organ tersendiri yang terpisah dengan daerah sekitarnya, karena keduanya saling pengaruh mempengaruhi.
 Masyarakat Pedesaan
 Yang dimaksud dengan desa  menurut Sukardjo Kartohadi adalah suatu kesatuan hukum dimana bertempat tinggal suatu masyarakat pemeritnahan sendiri. Menurut Bintaro desa merupakan perwujudan atau kesatuan geografi, sosial, ekonomi, politik dan cultural yang terdapat disuatu daerah dalam hubungannya danpengaruhnya secara timbal-balik dengan daerah lain.. Menurut paul H.Landis : desa adalah penduduknya kurang dari 2.500 jiwa dengan cirri-ciri sebagai berikut :
Mempunyai pergaulan hidup yang saling kenal mengenal antra ribuan jiwa
Ada pertalian perasaan yang sama tentang kesukuaan terhadap kebiasaan
Cara berusaha (ekonomi) aalah agraris yang paling umum yang sangat dipengaruhi alam sekitar seperti : iklim, keadaan alam, kekayaan alam, sedangkan pekerjaan yang bukan agraris adalah bersifat sambilan.
 Masyarakat pedesaan ditandai dengan pemilikan ikatan perasaan batin yang kuatsesama warga desa, yaitu perasaan setiap warga/anggota masyarakat yagn amat kuat yang hakekatnya, bahwa seseorang merasa merupakan bagian yang tidak dapat dipisahkan dari masyarakat dimanapun ia hidup dicintainya serta mempunyai perasaan bersedia untuk berkorban setiap waktu demi masyarakatnya atau anggota-anggota masyarakat, karena beranggapan sama-sama sebgai masyarakat yang saling mencintai saling menghormati, mempunyai hak tanggung jawab yang sama terhadap keselamatan dan kebahagiaan bersama di dalam masyarakat. Adapun yang menjadi ciri masyarakat desa antara lain :
Didalam masyarakat pedesaan di antara warganya mempunyai hubungan yang lebih mendalam dan erat bila dibandingkan dengan masyarakat pedesaan lainnya di luar batas wilayahnya.
Sistem kehidupan umumnya berkelompok dengan dasar kekeluargaan
Sebagian besar warga masyarakat pedesaan hidup dari pertanian
Masyarakat tersebut homogen, deperti dalam hal  mata pencaharian, agama, adapt istiadat, dan sebagainya

Didalam masyarakat pedesaan kita mengenal berbagai macam gejala, khususnya tentang perbedaan pendapat atau paham yang sebenarnya hal ini merupakan sebab-sebab bahwa di dalam masyarakat pedesaan penuh dengan ketegangan –ketegangan sosial. Gejala-gejala sosial yang sering diistilahkan dengan :
konflik
kontraversi
kompetisi
kegiatan pada masyarakat pedesaan
 PERBEDAAN MASYARAKAT PEDESAAN DAN PERKOTAAN
Lingkungan Umum dan Orientasi Terhadap Alam, Masyarakat perdesaan berhubungan kuat dengan alam, karena lokasi geografisnyadi daerah desa. Penduduk yang tinggal di desa akan banyak ditentukan oleh kepercayaan dan hukum alam. Berbeda dengan penduduk yang tinggal di kota yang kehidupannya “bebas” dari realitas alam.
Pekerjaan atau Mata Pencaharian, Pada umumnya mata pencaharian di dearah perdesaan adalah bertani tapi tak sedikit juga yg bermata pencaharian berdagang, sebab beberapa daerah pertanian tidak lepas dari kegiatan usaha.
Ukuran Komunitas, Komunitas perdesaan biasanya lebih kecil dari komunitas perkotaan.
Kepadatan Penduduk, Penduduk desa kepadatannya lbih rendah bila dibandingkan dgn kepadatan penduduk kota,kepadatan penduduk suatu komunitas kenaikannya berhubungan dgn klasifikasi dari kota itu sendiri.
Homogenitas dan Heterogenitas, Homogenitas atau persamaan ciri-ciri sosial dan psikologis, bahasa, kepercayaan, adat-istiadat, dan perilaku nampak pada masyarakat perdesa bila dibandingkan dengan masyarakat perkotaan. Di kota sebaliknya penduduknya heterogen, terdiri dari orang-orang dgn macam-macam perilaku, dan juga bahasa, penduduk di kota lebih heterogen.
Diferensiasi Sosial, Keadaan heterogen dari penduduk kota berindikasi pentingnya derajat yg tinggi di dlm diferensiasi Sosial.
Pelapisan Sosial, Kelas sosial di dalam masyarakat sering nampak dalam bentuk “piramida terbalik” yaitu kelas-kelas yg tinggi berada pada posisi atas piramida, kelas menengah ada diantara kedua tingkat kelas ekstrem dari masyarakat.
Ada beberapa perbedaan pelapisan sosial yang tak resmi antara masyarakat desa dan kota:
-          pada masyarakat kota aspek kehidupannya lebih banyak system pelapisannya dibandingkan dengandi desa.
-          pada masyarakat desa kesenjangan antara kelas eksterm dalam piramida sosial tidak terlalu besar dan sebaliknya.
-          masyarakat perdesaan cenderung pada kelas tengah.
ketentuan kasta dan contoh perilaku.
Mobilitas Sosial.
Mobilitas berkaitan dgn perpindahan yg disebabkan oleh pendidikan kota yg heterogen, —–a.terkonsentrasinya kelembagaan-kelembagaan.
b.banyak penduduk yg pindah kamar atau rumah
c.waktu yg tersedia bagi penduduk kota untuk bepergian per satuan
d.bepergian setiap hari di dalam atau di luar
e.waktu luang di kota lbih sedikit dibandingkan di daerah perdesaan Interaksi Sosial.
f.masyarakat pedesaan lebih sedikit jumlahnya
g.dalam kontak sosial berbeda secara kuantitatif maupun secara kualitatif
Pengawasan Sosial.
Di kota pengawasan lebih bersifat formal, pribadi dan peraturan lbh menyangkut masalah pelanggaran
Pola Kepemimpinan
Menentukan kepemimpinan di daerah perdesaan cenderung banyak ditentukan oleh kualitas pribadi dari individu dibandingkan dengan kota
Standar Kehidupan
Di kota tersedia dan ada kesanggupan dalam menyediakan kebutuhan tersebut, di desa tidak demikian
Kesetiakawanan Sosial
Kesetiakawanan sosial pada masyarakat perdesaan dan perkotaan banyak ditentukan oleh masingmasing faktor yang berbeda
Nilai dan Sistem Nilai
Nilai dan system nilai di desa dengan di kota berbeda dan dapat diamati dalam kebiasaan, cara dan norma yang berlaku
 Hubungan desa dan kota
Masyarakat pedesaan dan perkotaan bukanlah dua komunitas yang terpisah sama sekali satu sama lain. Bahkan terdapat hubungan uang erat, bersifat ketergantungan, karena saling membutuhkan
Kota tergantung desa dalam memenuhi kebutuhan warganya akan bahan-bahan pangan, desa juga merupakan tenaga kasar pada jenis-jenis pekerjaan tertentu di kota.
sebaliknya, kota menghasilkan barang-barang yg juga diperlukan oleh orang desa, kota juga menyediakan tenaga-tenaga yang melayani bidang-bidang jasa yg dibutuhkan oleh orang desa.
ASPEK POSITIF DAN NEGATIF
Perkembangan kota merupakan manifestasi dari pola kehidupan sosial , ekonomi , kebudayaan dan politik . Kesemuanya ini akan dicerminkan dalam komponen – komponen yang memebentuk struktur kota tersebut . Jumlah dan kualitas komponen suatu kota sangat ditentukan oleh tingkat perkembangan dan pertumbuhan kota tersebut.
Secara umum dapat dikenal bahwa suatu lingkungan perkotaan , seyogyanya mengandung 5 unsur yang meliputi :
-  Wisma : Untuk tempat berlindung terhadap alam sekelilingnya.
-  Karya : Untuk penyediaan lapangan kerja.
-  Marga : Untuk pengembangan jaringan jalan dan telekomunikasi.
-  Suka : Untuk fasilitas hiburan, rekreasi, kebudayaan, dan kesenian.
-  Penyempurnaan : Untuk fasilitas keagamaan, perkuburan, pendidikan, dan utilitas umum.
Untuk itu semua , maka fungsi dan tugas aparatur pemerintah kota harus ditingkatkan :
a)    Aparatur kota harus dapat menangani berbagai masalah yang timbul di kota . Untuk itu maka pengetahuan tentang administrasi kota dan perencanaan kota harus dimilikinya .
b)    Kelancaran dalam pelaksanaan pembangunan dan pengaturan tata kota harus dikerjakan dengan cepat dan tepat , agar tidak disusul dengan masalah lainnya ;
c)    Masalah keamanan kota harus dapat ditangani dengan baik sebab kalau tidak , maka kegelisahan penduduk akan menimbulkan masalah baru ;
d)    Dalam rangka pemekaran kota , harus ditingkatkan kerjasama yang baik antara para pemimpin di kota dengan para pemimpin di tingkat kabupaten tetapi juga dapat bermanfaat bagi wilayah kabupaten dan sekitarnya .
Oleh karena itu maka kebijaksanaan perencanaan dan mengembangkan kota harus dapat dilihat dalam kerangka pendekatan yang luas yaitu pendekatan regional . Rumusan pengembangan kota seperti itu tergambar dalam pendekatan penanganan masalah kota sebagai berikut :
1)    Menekan angka kelahiran
2)    Mengalihkan pusat pembangunan pabrik (industri) ke pinggiran kota
3)    Membendung urbanisasi
4)    Mendirikan kota satelit dimana pembukaan usaha relatif rendah
5)    Meningkatkan fungsi dan peranan kota – kota kecil atau desa – desa yang telah ada di sekitar kota besar
6)    Transmigrasi bagi warga yang miskin dan tidak mempunyai pekerjaan
 

Minggu, 21 Oktober 2012

MTK_SMP kelas 8 Semester Ganjil


PERPANGKATAN DALAM BENTUK ALJABAR
A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Perpangkatan Bentuk Aljabar
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari definisi bilangan berpangkat. Pada bagian ini materi tersebut akan dikembangkan, yaitu memangkatkan bentuk aljabar. Seperti yang telah kamu ketahui, bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut.
Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli.
Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. a5 = a × a × a × a × a
b. (2a)3 = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a3
c. (–3p)4 = (–3p) × (–3p) × (–3p) × (–3p)
               = ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × (p × p × p × p) = 81p4
d. (4x2y)2 = (4x2y) × (4x2y) = (4 × 4) × (x2 × x2) × (y × y) = 16x4y2
Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)2? Bentuk (a + b)2 merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b)2 dapat ditulis:
(a + b)2 = (a + b) (a + b)
= (a + b)a + (a + b)b
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)2 juga dapat ditulis sebagai:
(a – b)2 = (a – b) (a – b)
= (a – b)a + (a – b)(–b)
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2
Contoh Soal :
Selanjutnya, akan diuraikan bentuk (a + b)3, sebagai berikut.
(a + b)3 = (a + b) (a + b)2
             = (a + b) (a2 + 2ab + b2)                                  (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
             = a(a2 + 2ab + b2 ) + b (a2 + 2ab + b2 )         (menggunakan cara skema)
             = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3              (suku yang sejenis dikelompokkan)
             = a3 + 2a2b + a2b + ab2 +2ab2 + b3               (operasikan suku-suku yang sejenis)           
             = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Untuk menguraikan bentuk aljabar (a + b)2, (a + b)3, dan (a + b)4, kamu dapat menyelesaikannya dalam waktu singkat. Akan tetapi, bagaimana dengan bentuk aljabar (a + b)5, (a + b)6, (a + b)7, dan seterusnya? Tentu saja kamu juga dapat menguraikannya, meskipun akan memerlukan waktu yang lebih lama. Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar tersebut, kamu bisa menggunakan pola segitiga Pascal . Sekarang, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.
Hubungan antara segitiga Pascal dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut.
Sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa bentuk aljabar (a + b)2 dapat diuraikan menjadi a2 + 2ab + b2. Jika koefisien-koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal, hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1. Ini berarti, bentuk aljabar (a + b)2 mengikuti pola segitiga Pascal. Sekarang, perhatikan variabel pada bentuk a2 + 2ab + b2. Semakin ke kanan, pangkat a semakin berkurang (a2 kemudian a). Sebaliknya, semakin ke kanan pangkat b semakin bertambah (b kemudian b2). Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b)3, (a + b)4, (a + b)5, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
dan seterusnya.
Perpangkatan bentuk aljabar (a – b)n dengan n bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya. Pelajarilah uraian berikut.
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5
B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar
1. Pemfaktoran dengan Sifat Distribut
 Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. Untuk itu, pelajarilah Contoh Soal berikut.
Contoh Soal :
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 5ab + 10b           c. –15p2q2 + 10pq
b. 2x – 8x2y            d. 1/2 a3b2 + 1/4 a2b3

Jawab:
a. 5ab + 10b
Untuk memfaktorkan 5ab + 10b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan
10, kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5.
Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b.
Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a + 2).

b. 2x – 8x2y
Faktor persekutuan dari 2 dan –8 adalah 2. Faktor persekutuan dari x dan x2y adalah x.
Jadi, 2x – 8x2y = 2x(1 – 4xy).

c. –15p2q2 + 10pq
Faktor persekutuan dari –15 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari p2q2 dan pq adalah pq.
Jadi, –15p2q2 + 10pq = 5pq (–3pq + 2).

d. 1/2 a3b2 + 1/4 a2b3
Faktor persekutuan dari 1/2 dan 1/4 adalah 1/4.
Faktor persekutuan dari a3b2 adalah a2b3 adalah a2b2.
Jadi, 1/2 a3b2 + 1/4 a2b3 = 1/4 a2b2 (2a +b)
2. Selisih Dua Kuadrat
Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat ditulis
  (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2
                         = a2 – b2
Jadi, bentuk a2 – b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a – b).

Bentuk a2 – b2 disebut selisih dua kuadrat
Contoh Soal :
Faktorkan bentuk-bentuk berikut.
a. p2 – 4               c. 16 m2 – 9n2
b. 25x2 – y2          d. 20p2 – 5q2
Jawab:
a. p2 – 4 = (p + 2)(p – 2)
b. 25x2 – y2 = (5x + y)(5x – y)
c. 16m2 – 9n2 = (4m + 3n)(4m – 3n)
d. 20p2 – 5q2 = 5(4p2 – q2) = 5(2p + q)(2p – q)
3. Pemfaktoran Bentuk Kuadrat
a. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + p)(x + q) = x2 + qx + px + pq
                       = x2 + (p + q)x + pq
Jadi, bentuk x2 + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x2 + (p + q)x + pq = ax2 + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq.

Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b.
Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut.
Contoh Soal :
Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut.
   a. x2 + 5x + 6         b. x2 + 2x – 8
Jawab:
a. x2 + 5x + 6 = (x + …) (x + …)
    Misalkan, x2 + 5x + 6 = ax2 + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6.
    Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6
    dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5.
    Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan
    Jadi, x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
b. x2 + 2x – 8 = (x + …) (x + …)
    Dengan cara seperti pada (a), diperoleh a = 1, b = 2, dan c = –8.
    Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = –8, salah satu dari
    dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan demikian, dua
    bilangan yang memenuhi syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8 dan
    –2 + 4 = 2.
    Jadi, x2 + 2x – 8 = (x + (–2)) (x + 4) = (x – 2) (x + 4)
b. Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1
Sebelumnya, kamu telah memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1. Sekarang kamu akan mempelajari cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1.
Perhatikan perkalian suku dua berikut.
(x + 3) (2x + 1) = 2x2 + x + 6x + 3
                         = 2x2 + 7x + 3
Dengan kata lain, bentuk 2x2 + 7x + 3 difaktorkan menjadi (x + 3) (2x + 1). Adapun cara memfaktorkan 2x2 + 7x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua di atas.
2x2 + 7x + 3 = 2x2 + (x + 6 x) +3                (uraikan 7x menjadi penjumlahan dua suku yaitu pilih ( x + 6x )
                     = (2x2 + x) + (6x + 3)
                     = x(2x + 1) + 3(2x + 1)           (Faktorkan menggunakan sifat distributif)
                    = (x + 3)(2x+1)
Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut.
  1. Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan (ax2)(c).
  2. Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributif
Contoh Soal :
Faktorkan bentuk-bentuk berikut.
      a. 2x2 + 11x + 12                     b. 6x2 + 16x + 18
Jawab:
a. 2x2 + 11x + 12 = 2x2 + 3x + 8x + 12
                              = (2x2 + 3x) + (8x + 12)
                              = x(2x + 3) + 4(2x + 3)
                              = (x + 4)(2x + 3)
     Jadi, 2x2 + 11x + 12 = (x + 4)(2x + 3).
b. 6x2 + 16x + 8 = 6x2 + 4x + 12x + 8
                           = (6x2 + 4x) + (12x + 8)
                           = 2x(3x + 2) + 4(3x + 2)
                           = (2x + 4)(3x + 2)
      Jadi, 6x2 + 16x + 8 = (2x + 4)(3x +2)